Números Metálicos

Por Francy Milena Gómez Vargas

Según Pineda (2016) Los números metálicos fueron descubiertos por la matemática argentina Vera W. de Spinadel hacia el año 2000, los cuales resultan de resolver una ecuación cuadrática de la forma

Pineda (2016) expone la siguiente demostración:

Fuente: (Pineda, 2016, p. 28) La maravillosa función y ecuación cuadrática [imagen] Recuperado de https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1610/1610.00598.pdf

Con 𝑛 entero positivo. Lo interesante de la discusión anterior muestra que las ecuación (t), (f) tienen soluciones en donde el radical es un número impar de la forma 4𝑛 + 1 o de la forma 4𝑛 − 1 según, el caso. Es decir, la mitad de los números impares producen soluciones complejas y la otra mitad soluciones reales. Como sabemos un número primo es de esta forma. Nótese en la ecuación (t) se obtienen soluciones reales y distintas, si el número 𝑚 no es cuadrado perfecto, las soluciones están en el cuerpo cuadrático 𝑄(√𝑚). Cuando 𝑚 es un número primo impar, se observa una propiedad interesante: El número primo caracteriza la ecuación y aparece en la solución. (Pineda, 2016, p.29)

En la siguiente tabla se muestran algunas soluciones para la ecuación de segundo grado de donde se originan los números metálicos

Fuente: Aula TIC. Números Metálicos. [imagen] Recuperado de https://sites.google.com/site/notasaulamatematica/home/matenoticias/numerosmetalicos

Bibliografía

Pineda, C. E. G. (2016). La maravillosa función y ecuación cuadrática. arXiv preprint arXiv:1610.00598. Recuperado el 4 de diciembre de 2018 de https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1610/1610.00598.pdf 

Aula Tic (15 de febrero de 2018) Números metálicos [Mensaje en un blog] Recuperado de https://sites.google.com/site/notasaulamatematica/home/matenoticias/numerosmetalicos