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Aplicaciones de las funciones matemáticas

Por Francy Milena Gómez Vargas

Ballester (2009) expone que en matemáticas el concepto de función es uno de los más importantes, dado su amplio campo de aplicación en lo cotidiano, y su utilidad para relacionar magnitudes en otras áreas como la física y la economía a través de la dependencia entre ellas en una función. Ejemplo de ello es “el volumen de un gas a temperatura constante, está relacionado con la presión, la fuera de atracción entre dos cuerpos se vio que estaba relacionada con la masa de esos cuerpos y la distancia que las separa, y el capital final de una inversión está determinado por el capital invertido y el tiempo que dure esa inversión” (Ballester, 2009, p.1)

Según Ballester (2009), “un punto de origen del concepto de función nace precisamente de las relaciones que mantienen diferentes magnitudes, así pues la función se puede representar algebraicamente o de forma gráfica en la que se relacionan varias” (p.2) magnitudes entre sí”

Un área de aplicación es la economía, veamos como Ballester (2009) nos presenta la función costes de una empresa:

• Función en Economía 

Para el estudio de la función de costes de una empresa, cuando una empresa produce ciertos bienes, genera ciertos gastos llamados costes. Para tener una producción eficiente, la función de costes debe ser mínima (Ballesteros, 2009, p.5)

La función de costes depende de la relación:

Donde Q es la cantidad de producto producido, Ct es el coste total, Cv son los costes variables en función de la cantidad de producto producido y Cf son los costes fijos de producción.

 

Fuente: Leandro (2002) Tema 6: Costos [Imagen] Recuperado de http://www.auladeeconomia.com/micro-material5.htm

Bibliografía

Ballester, S. S. (2009) Aplicaciones de las funciones matemáticas en la vida real y otras áreas. Revista digital innovación y experiencias educativas. Volumen 23. 1-9. 

Números Metálicos

Por Francy Milena Gómez Vargas

Según Pineda (2016) Los números metálicos fueron descubiertos por la matemática argentina Vera W. de Spinadel hacia el año 2000, los cuales resultan de resolver una ecuación cuadrática de la forma

Pineda (2016) expone la siguiente demostración:

Fuente: (Pineda, 2016, p. 28) La maravillosa función y ecuación cuadrática [imagen] Recuperado de https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1610/1610.00598.pdf

Con 𝑛 entero positivo. Lo interesante de la discusión anterior muestra que las ecuación (t), (f) tienen soluciones en donde el radical es un número impar de la forma 4𝑛 + 1 o de la forma 4𝑛 − 1 según, el caso. Es decir, la mitad de los números impares producen soluciones complejas y la otra mitad soluciones reales. Como sabemos un número primo es de esta forma. Nótese en la ecuación (t) se obtienen soluciones reales y distintas, si el número 𝑚 no es cuadrado perfecto, las soluciones están en el cuerpo cuadrático 𝑄(√𝑚). Cuando 𝑚 es un número primo impar, se observa una propiedad interesante: El número primo caracteriza la ecuación y aparece en la solución. (Pineda, 2016, p.29)

En la siguiente tabla se muestran algunas soluciones para la ecuación de segundo grado de donde se originan los números metálicos

Fuente: Aula TIC. Números Metálicos. [imagen] Recuperado de https://sites.google.com/site/notasaulamatematica/home/matenoticias/numerosmetalicos

Bibliografía

Pineda, C. E. G. (2016). La maravillosa función y ecuación cuadrática. arXiv preprint arXiv:1610.00598. Recuperado el 4 de diciembre de 2018 de https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1610/1610.00598.pdf 

Aula Tic (15 de febrero de 2018) Números metálicos [Mensaje en un blog] Recuperado de https://sites.google.com/site/notasaulamatematica/home/matenoticias/numerosmetalicos

Relación entre ecuaciones y funciones

Por Francy Milena Gómez Vargas

Fuente: Palabra Maestra (2015) Expresiones algebraicas, materiales y recursos [Imagen] Recuperado de https://compartirpalabramaestra.org/matematicas/expresiones-algebraicas-materiales-y-recursos

Torres (2008) explica que teniendo en cuenta la guía del Ministerio de Educación nacional a través de los Lineamientos Curriculares y los Estándares Básicos de Calidad, sumado al proceso que representa la teoría de ecuaciones y funciones, es viable reconceptualizar en la enseñanza-aprendizaje este objeto matemático, “reconceptualización ligada a la ampliación del campo semántico de las ecuaciones en la escuela a través de la interacción con conceptos fundamentales de la teoría de relaciones y funciones” (Torres, 2008, p.105)

Como indica Torres (2008) durante la educación básica y media, el desarrollo del pensamiento variacional, se fundamenta en:

• Percepción
• Cuantificación
• Descripción
• Manipulación

Lo anterior requiere conocer, por un lado, las funciones como la dependencia de variables y comprender el desarrollo de situaciones problema de la vida cotidiana, así como las que se presentan el área científica e igualmente las que están relacionadas con otras áreas del conocimiento. Y por otro lado “los diferentes tratamiento y conversiones entre los diferentes sistemas de representación asociados a la variación” (Torres, 2008, p.105). Finalmente, tener en cuenta el conocimiento y manejo de las fórmulas y las expresiones analíticas importantes para facilitar la comprensión de la relación entre lo funcional y lo algebraico.

Bibliografía
Torres, Ligia (2006). Relación entre ecuaciones y funciones: la teoría de ecuaciones vs la teoría de funciones. En Rojas, Pedro (Ed.), Memorias del 7º Encuentro Colombiano de Matemática Educativa (pp. 105-107). Bogotá: Gaia. Recuperado el 4 de diciembre de 2018 de http://funes.uniandes.edu.co/2256/1/TorresRelaciónAsocolme2006.pdf